Search ...

Home » , » গণিতের সমান্তর ধারা সুত্র -সমান্তর ধারা সুত্রের সমস্যা ও সমাধান - Summation Series Low

গণিতের সমান্তর ধারা সুত্র -সমান্তর ধারা সুত্রের সমস্যা ও সমাধান - Summation Series Low


সমান্তর ধারা
কোনো ধারার যেকোনো পদ ও তার পূর্ববর্তী পদের পার্থক্য (বিয়োগফল) সমান হলে তাকে সমান্তর ধারা বলে। সমান্তর ধারা সসীম বা অসীম যেকোনোটি হতে পারে।
অনুক্রম:
 কতকগু‌লো সংখ্যা বা রা‌শিকে একটি নি‌র্দিষ্ট নিয়মানুসা‌রে ধারাবাহ‌তক সাজা‌নো‌কে অনুক্রম বলে।
সমান্তর ধারা সুত্র

পদ: 
 অনুক্রমের প্রতিটি সংখ্যা বা রাশিকে পদ ব‌লে।
ধারা:
 অনুক্রমের পদ বা সংখ্যাগুলোর সমষ্টিকে ধারা বলে।
সসীম বা শান্ত ধারা :
কোন ধারার পদ সংখ্যা সসীম হলে তাকে সসীম বা সান্ত ধারা বলে।
অসীম ধারা :
কোন ধারার পদ সংখ্যা অসীম হলে তাকে অসীম ধারা বলে।

গু‌ণোত্তর ধারা : যে ধারার কোন প‌দের সা‌থে তার পরবর্তী প‌দের অনুপাত সর্বদাই সমান হয় তাকে গুণোত্তর ধারা বলে।
প্র‌য়োজনীয় সূত্রাবলি :
সমান্তর ধারার সাধারণ পদ বা r তম পদ : প্রথম পদ a, সাধারণ অন্তর d হ‌লে, r তম পদ = a+(r-1)d
 তাহলে সংজ্ঞানুসারে, ধারাটির
২য় পদ = a + d
৩য় পদ = a + 2d
৪র্থ পদ = a + 3d
সুতরাং ধারাটি a + (a + d) + (a+2d) + (a+3d) + . . . . . . . . . . . . .

সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি : একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অন্তর d হ‌লে, তার n সংখ্যক পদের সমষ্টি, S = n{2a+(n-1)d}/2
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি, S = n(n+1)/2
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ব‌র্গের সমষ্টি, S = n(n+1)(2n+1)/6
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি, S = {n(n+1)/2}^2
গুণোত্তর ধারার সাধারণ পদ বা r তম পদ : কোন ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত q হলে, r তম পদ = aq^(r-1)
গুণোত্তর ধারার n সখ্যক পদের সমষ্টি, S = a(1-q^n)/(1-q); যেখা‌নে q1

 সমান্তর ধারা কতগুলি প্র‌শ্ন উত্তর (সমাধান সহ ):
  • একটি সমান্তর ধারার ১ম পদ 5 এবং সাধারণ অন্তর 3 হলে, ধারাটির n তম পদ কত?
সমাধান:
n তম পদ    = a + (n - 1)d
= 5 + (n - 1)3
= 5 + 3n - 3
= 2 + 3n
Ans. 2 + 3n

  •  একটি গু‌ণোত্তর অনুক্র‌মের দ্বিতীয় পদটি -48 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হ‌লে, সাধারণ অনুপাত কত?
ক। 1/2
খ। – 1/2
গ। 1/4
ঘ। – 1/4 (Ans)
সমাধান : n তম পদ = aq^(n-1)
দ্বিতীয় পদ = aq^(2-1) = aq = -48
a = -48/q ~~~~~ (i)
অাবার, পঞ্চম পদ = aq^(5-1) = 3/4
বা, aq^4 = 3/4
বা, (-48/q)q^4=3/4
বা, -48 q^3 = 3/4
বা, q^3 = – 3/192
বা, q^3 = (-1/4)^3
বা, q = -1/4
অর্থাৎ সাধারণ অনুপাত – 1/4
২। 1^2+2^2+3^2+…..+x^2 এর মান কত?
ক। {x(x+1)(2x+1)}/6 (Ans)
খ। x(x+1)/2
গ। x
ঘ। {x(x+1)/2}^2
  •   1^2+2^2+3^2+…..+50^2 = কত?
ক। 35725
খ। 42925 (Ans)
গ। 45500
ঘ। 47225
সমাধান: S = {n(n+1)(2n+1)}/6
= {50(50+1)(2×50+1)}/6
= 50x51x101/6
= 42925
  •   log2+log4+log8+ ….. ধারাটির প্রথম দশটি পদের সম‌ষ্টি কত?
ক। 45log2
খ। 55log2 (Ans)
গ। 65log2
ঘ। 75log2
সমাধান: log2+log4+log8+ …..
= log2+log2^2+log2^3+ ….+log2^10
= 1log2+2log2+3log2+ …..+10log2
= (1+2+3+…….+10)log2
= {10(10+1)/2}log2
= 55log2
  •   1+2+3+…..+99 =কত?
ক। 4650
খ। 4750
গ। 4850
ঘ। 4950 (Ans)
সমাধান : S = {n(n+1)/2}
= 99(99+1)/2
= 99×50
= 4959
বুঝার সুবিধার্থে সুত্র গুলি, নিম্নে চিত্র আকারে দেওয়া হল 
গণিতের আরও সুত্র নিচের দেওয়া লিঙ্কে ক্লিক করে জেনে নিন 
Math Formula
 

Thanks for reading & sharing Kushmandi Town, পড়াশোনা, বিজ্ঞান টেকনোলোজি ও চাকুরীর খবর - KMDInfo

Previous
« Prev Post

0 comments:

Post a Comment

Popular Posts

বিজ্ঞাপন

Kushmandi Town App

Advertise